C言語での素数判定！わずか5ステップでマスターする方法

はじめに

今回の記事では、初心者でも理解しやすいようにC言語での素数判定の方法を詳しく解説します。

サンプルコードを用いた実践的な解説を通じて、C言語でのプログラミングに対する理解を深め、より具体的な実用的な知識を身につけていきましょう。

●C言語とは

C言語は、1972年にベル研究所のデニス・リッチーによって開発されたプログラミング言語です。

その速度と直接ハードウェアにアクセスできる柔軟性から、システムプログラミングや組み込みシステムの開発に広く用いられています。

●素数判定とは

素数とは、1とその数自身以外の自然数で割り切れない数のことを指します。

例えば、2、3、5、7などは素数です。

素数判定は、与えられた数が素数であるか否かを判断する処理のことを言います。

これは、暗号理論や数値計算など、様々な分野で応用されています。

●C言語での素数判定の方法

C言語を用いて素数を判定する方法はさまざまですが、ここでは基本的なアルゴリズムから高速化するための工夫、そして関数化する方法までを順に解説していきます。

○サンプルコード1：基本的な素数判定

基本的な素数判定を行うC言語のサンプルコードを紹介します。

#include <stdio.h>

int main() {
    int num, i;
    printf("Enter a number: ");
    scanf("%d", &num);

    for(i = 2; i < num; i++) {
        if(num % i == 0) {
            printf("%d is not a prime number.\n", num);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d is a prime number.\n", num);
    return 0;
}

このコードではscanfを使ってユーザーから入力を受け取り、2からその数までの間で割り切れる数があるかどうかを確認しています。

割り切れる数があった場合、その数は素数ではないと判断し、メッセージを出力しています。

それ以外の場合は、その数が素数であると出力します。

このコードを実行すると、ユーザーが任意の数を入力すると、その数が素数であるかどうかを判定し、結果を画面に出力します。

○サンプルコード2：高速化するための工夫

上記のコードは理解しやすく、実装が簡単な反面、計算量が大きいという問題があります。

したがって、より大きな数の素数判定を高速化するためには工夫が必要です。

その一つが「試し割りの範囲を√Nまでにする」という方法です。

これは、ある数Nが素数でない場合、その約数は必ず√N以下に存在するという性質を利用したものです。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int num, i, limit;
    printf("Enter a number: ");
    scanf("%d", &num);

    limit = sqrt(num) + 1;
    for(i = 2; i < limit; i++) {
        if(num % i == 0) {
            printf("%d is not a prime number.\n", num);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d is a prime number.\n", num);
    return 0;
}

このコードでは、sqrt(num) + 1を使って試し割りの範囲を制限しています。

この工夫により、同じ数の素数判定を行う際の計算量を大幅に減らすことが可能となります。

このコードを実行すると、ユーザーが任意の数を入力すると、その数が素数であるかどうかを高速に判定し、結果を画面に出力します。

○サンプルコード3：関数化して使いやすくする

次に進む前に、これまで学んだ素数判定のコードを関数化し、何度でも使えるようにしてみましょう。

関数化することで、同じ処理を何度も書く手間を省き、コード全体の見通しも良くなります。

下記のコードは、数値を受け取り、それが素数であるか否かを判断する関数「isPrime」を定義しています。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 素数判定の関数
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;  // 1は素数ではない
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;  // 素数でない場合
    }
    return true;  // 素数の場合
}

int main() {
    int num;
    printf("数値を入力してください：");
    scanf("%d", &num);
    if(isPrime(num)) {
        printf("%dは素数です。\n", num);
    } else {
        printf("%dは素数ではありません。\n", num);
    }
    return 0;
}

このコードでは、最初に素数判定用の関数「isPrime」を定義しています。

この関数は整数を引数に取り、その数が素数であるかどうかを判断します。

具体的には、「for」ループを用いて2からその数の平方根までの数で割り切れるかを調べます。

割り切れる数があればその数は素数ではないと判断し、falseを返します。

割り切れる数がなければその数は素数と判断し、trueを返します。

「main」関数では、まずユーザーに数値を入力してもらいます。

そして、その数値を「isPrime」関数に渡して素数判定を行い、結果を表示します。

この関数を使用することで、素数判定を何度でも簡単に行うことができます。

次に、このコードを実行した結果を確認してみましょう。

例えば、ユーザーが「17」と入力した場合、次のような出力が得られます。

数値を入力してください：17
17は素数です。

これは、「isPrime」関数が「17」を素数と判断し、その結果を表示しているからです。

同様に、素数でない数値を入力すると、その数値が素数でないと表示されます。

●C言語での素数判定の応用例

素数判定は、C言語に限らず様々なプログラミング言語やアルゴリズムで活用されます。

このセクションでは、素数判定の応用例として、特定の範囲内の素数を全て列挙するプログラムと、素数の特性を活用した計算プログラムの作り方を紹介します。

まず、特定の範囲内の素数を全て列挙するプログラムについて見てみましょう。

○サンプルコード4：特定範囲内の素数をリストアップ

下記のコードは、1から100までの範囲内で素数である数を全て表示するコードです。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    for (int num = 1; num <= 100; num++) {
        if(isPrime(num)) {
            printf("%d ", num);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

このコードでは、まず素数判定用の関数「isPrime」を定義しています。

その後、「main」関数内で1から100までの全ての整数に対して「isPrime」関数を適用し、その結果を表示しています。

すなわち、1から100までの間で素数である数値を全て出力するプログラムとなります。

このプログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 

これが1から100までの全ての素数を列挙した結果です。

次に、素数の特性を活用した計算プログラムを見てみましょう。

○サンプルコード5：素数の特性を活用した計算プログラム

下記のコードは、素数を利用した最小公倍数(LCM)の計算プログラムです。

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("2つの数値を入力してください：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    printf("最小公倍数は %d です。\n", lcm(num1, num2));
    return 0;
}

このコードでは、まず最大公約数を求める関数「gcd」を定義しています。

次に、この「gcd」関数を利用して最小公倍数を求める「lcm」関数を定義します。

そして、「main」関数内で2つの整数を入力し、その最小公倍数を出力します。

このプログラムを実行し、例えば「12」と「18」を入力すると、次のような出力が得られます。

2つの数値を入力してください：12 18
最小公倍数は 36 です。

これは、12と18の最小公倍数が36であることを表しています。

●注意点と対処法

さて、ここまでC言語による素数判定の基本から応用までを見てきましたが、いくつか注意すべき点があります。

これらに注意し、適切な対処を行うことで、より効率的な素数判定プログラムを書くことができます。

まず最初の注意点として、入力値のチェックが挙げられます。

数値以外の入力があった場合や、負の数が入力された場合など、プログラムが意図しない動作をする可能性があります。

これを避けるために、入力値のチェックを行いましょう。

#include<stdio.h>

void main() {
    int num;
    printf("整数を入力してください: ");
    scanf("%d", &num);

    // 入力値が正の整数であるかチェック
    if (num <= 0) {
        printf("正の整数を入力してください。\n");
        return;
    }

    // 素数判定のプログラムをここに書く
}

このコードでは、まずユーザからの入力を受け取ります。

そして、受け取った入力が正の整数であるかをチェックしています。

もし正の整数でなければ、エラーメッセージを表示してプログラムを終了します。

このように、エラーの可能性がある箇所では入力値のチェックを行うことで、予期しないエラーを防ぐことができます。

次の注意点として、計算時間の問題があります。

素数判定をする際に、対象の数が非常に大きい場合、計算時間が膨大になる可能性があります。

これを解決するために、効率的なアルゴリズムを採用することが重要です。

例えば、前述の素数判定のアルゴリズムでは、2から対象の数までの全ての数で割り切れるかを確認していました。

しかし、実は対象の数の平方根までの数で割り切れるかを確認すれば十分なのです。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

void main() {
    int num, i, flag = 0;
    printf("整数を入力してください: ");
    scanf("%d", &num);

    // 入力値が正の整数であるかチェック
    if (num <= 0) {
        printf("正の整数を入力してください。\n");
        return;
    }

    for(i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }

    if (flag == 0) {
        printf("%dは素数です。\n", num);
    } else {
        printf("%dは素数ではありません。\n", num);
    }
}

このコードでは、対象の数の平方根までの数で割り切れるかを確認しています。

これにより、計算時間を大幅に削減することができます。

●カスタマイズ方法

C言語での素数判定の方法を学びましたが、これらの基本的な手法はさまざまな場面でカスタマイズすることが可能です。

素数判定プログラムを自分のニーズに合わせてカスタマイズする方法の一部をご紹介します。

①サンプルコードのリファクタリング

コードを簡潔にするためには、不要な部分を削除したり、効率的にコードを再構成するといったリファクタリングが有効です。

素数判定を行う関数をよりコンパクトにした例を紹介します。

#include <stdio.h>

int isPrime(int num){
    if(num < 2) return 0;
    for(int i = 2; i*i <= num; i++){
        if(num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int num;
    printf("数字を入力してください: ");
    scanf("%d", &num);

    if(isPrime(num)){
        printf("%dは素数です。\n", num);
    } else {
        printf("%dは素数ではありません。\n", num);
    }
    return 0;
}

このコードでは、「isPrime」を使って数字が素数かどうかを判定する関数を紹介しています。

この例では、数字を入力して素数かどうかをチェックしています。

実行結果として、入力した数字が素数であるか否かの結果が表示されます。

②他の計算に組み合わせる

素数判定の方法は他の計算にも組み合わせることができます。

例えば、特定の範囲内で素数の合計を計算するプログラムを考えてみましょう。

#include <stdio.h>

int isPrime(int num){
    if(num < 2) return 0;
    for(int i = 2; i*i <= num; i++){
        if(num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int lower, upper, sum = 0;
    printf("範囲を指定してください（始点 終点）: ");
    scanf("%d %d", &lower, &upper);

    for(int i = lower; i <= upper; i++){
        if(isPrime(i)){
            sum += i;
        }
    }
    printf("%dから%dまでの素数の合計は%dです。\n", lower, upper, sum);
    return 0;
}

このコードでは、指定した範囲内の素数の合計を求めるための「isPrime」を使用しています。

この例では、範囲を指定してその範囲内の素数の合計を計算しています。

実行結果として、指定した範囲内の素数の合計が表示されます。

まとめ

この記事では、C言語を用いた素数判定の基本的な方法から、さまざまなカスタマイズ方法までを解説しました。

サンプルコードと共に学ぶことで、初心者の方でもC言語での素数判定を理解し、応用することができるでしょう。

これらの知識を活かして、C言語の世界をさらに探求してみてください。